M.c.d y m.c.m

El mínimo común múltiplo (m.c.m) es un número natural más pequeño que es múltiplo de dos o más números naturales. SOLO PUEDEN SER NATURALES.

El máximo común divisor (m.c.d) es el número más alto que puede dividir dos o más números enteros sin dejar resto o residuo.

Para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor se debe descomponer en factores primos:

El primer número que estamos factorizando es 12. Tenemos que encontrar el número primo mas pequeño que pueda ser divisible por 12, el número 2.

Cuando el 2 no pueda seguir siendo divisible, en este caso el dos ya no es divisible con el 3, entonces se cambiará el número primo al siguiente más pequeño que pueda ser divisible. Así se hará hasta que el resultado de la factorización sea 1.

Se realizará exactamente lo mismo con el segundo número: 30

Después de descomponer ambos números, se ordenarán los valores primos según como fueron obteniéndose (SE ABREVIARÁN LOS QUE SE HAYAN REPETIDO MÁS DE UNA VEZ EN FORMA DE POTENCIA).

El M.c.d es el producto de los factores comunes con menor exponente.
El m.c.m es el producto de los factores comunes y no comunes com mayor exponente.

Es importante saber que todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos (conjetura de Goldbach) y que todo número natural puede escribirse como producto de números primos (Teorema fundamental de la aritmética).

Ejercicios:

Calcula el m.c.d y el m.c.m de los siguientes grupos de números:

a)(49,105)
b)(240,50)
c)(306,132)
d)(84,96)