M.c.d y m.c.m

El mínimo común múltiplo (m.c.m) es un número natural más pequeño que es múltiplo de dos o más números naturales. SOLO PUEDEN SER NATURALES.

El máximo común divisor (m.c.d) es el número más alto que puede dividir dos o más números enteros sin dejar resto o residuo.

Para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor se debe descomponer en factores primos:

El primer número que estamos factorizando es 12. Tenemos que encontrar el número primo mas pequeño que pueda ser divisible por 12, el número 2.

Cuando el 2 no pueda seguir siendo divisible, en este caso el dos ya no es divisible con el 3, entonces se cambiará el número primo al siguiente más pequeño que pueda ser divisible. Así se hará hasta que el resultado de la factorización sea 1.

Se realizará exactamente lo mismo con el segundo número: 30

Después de descomponer ambos números, se ordenarán los valores primos según como fueron obteniéndose (SE ABREVIARÁN LOS QUE SE HAYAN REPETIDO MÁS DE UNA VEZ EN FORMA DE POTENCIA).

El M.c.d es el producto de los factores comunes con menor exponente.
El m.c.m es el producto de los factores comunes y no comunes com mayor exponente.

Es importante saber que todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos (conjetura de Goldbach) y que todo número natural puede escribirse como producto de números primos (Teorema fundamental de la aritmética).

Ejercicios:

Calcula el m.c.d y el m.c.m de los siguientes grupos de números:

a)(49,105)
b)(240,50)
c)(306,132)
d)(84,96)

Divisibilidad

Es decir si un número es divisible con otro, o mejor explicado: que se puede dividir.
Por ejemplo el 36 y el 12.

12/36=2

Son divisibles, por lo tanto tienen divisibilidad. Sencillo, ¿Cierto?

Hay que tener en cuenta que: 

Un número tiene un limitado número de divisores: número que dividen a otro exactamente (el resultado es un número entero). 

Los número compuestos tienen más de dos divisores, mientras que los números primos tienen solo 2 divisores. 

Hay que considerar que el 1 no es un número primo, si no una unidad. 

Solo el dos es par y al mismo tiempo un número primo.

Por otra parte un número tiene un muchos múltiplos. Por ejemplo, el 0 es múltiplo de todos los números.

Actividades:

Indica si los números de cada pareja están emparentados por la relación de divisibilidad:

a)4897 y 13

b)1710 y 38

c) 560 y 4

d) 6014 y 97

e) 45747 y 51

Descomposición polinómica

La descomposición polinómica es la descomposición de un número, de la manera que se muestra a continuación.

Imaginemos que tenemos el número 23 y queremos descomponerlo.

23= 2*10+3*1

¿Por qué?, por que el dos se encuentra en las decenas, que es lo mismo a que se estuviera multiplicando por diez. El uno está en la parte de las unidades, que es lo mismo a que se estuviera multiplicando por 1. 

Ahora lo haremos con un número más difícil:

17364= 1*10000+7*1000+3*100+6*10+4*1

El uno está colocado en las decenas de millar, lo que significa que se multiplicará por 10000, el siete se encuentra en las unidades de millar y eso significa que se multiplicará por 1000, el tres está colocado en las centenas y se multiplicara por 100, el 6 está colocado en las decenas y se multiplicará por 10 y por último el 4 está colocado en las unidades y se multiplicará por 1.

Actividades, descompone los siguientes números:

a) 12

b)523

c)3542

d)88

e)908748

f)33647

Fracciones

Fracciones

Las fracciones son la expresion de una cantidad dividida entre otra cantidad. 

Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.

Numerador

Denominador

Por ejemplo:

German fue a comprarle un pastel a Gibran porque fue su cumpleanos hace 2 dias, pero al tener el pastel en las manos, a German se le cayo el pastel y solo logro rescatar 1/4 parte del pastel de Gibran. ¿Cual es la cantidad de pastel que se perdio? 

                                                                        3/4 - 1= 1/4

Al analizar el probema, German solo pudo rescatar 1/4 parte del pastel y el resto se le quedo en el suelo, El pastel era solo 1 entero, ya que antes este pastel permanecia entero. Al quitarle 3/4 partes al entero, lo que sobraria seria 1/4 parte del pastel. A lo que responderiamos a la pregunta ¿Cual es la cantidad de pastel que se perdio?la respuesta seria 3/4.

¡¡Ahora te toca a ti!!

Resuelve el siguiente problema.

1.En un frasco de jarabe caben  de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe.

2.En una clase,  de los alumnos hacen el camino de su casa al colegio en coche o en autobús. Si los tres cuartos hacen el viaje en coche y  7 van en autobús ¿Cuántos alumnos hay en la clase? 

Numeros Romanos

PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS

Cuarto grado:

Números romanos: Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras.

1.- Ordena de menor a mayor:

I, V, II, IX, X, VII, VIII, III, IV, VI

__________________________________________________________

2.- Completa las series:

X, XX, XXX, XL, ____, ____, ____, ____, _____, C

V, X, XV, XX, ____, ____, ____, ____, ____, L

Los números romanos fueron un sistema de numeración no posicional que se desarrolló en Roma y que fue utilizado por el Imperio Romano.
Este sistema emplea letras mayúsculas para representar ciertos números y la mayor parte de los números se escriben con combinaciones de estas.

Por ejemplo, para representar el 5 se utiliza la letra V, para representar el 10 la letra X, para representar el 1 se utiliza la letra I, para representar el 1000 se utiliza la letra M.

También es importante mencionar que solo se puede utilizar la letra I  para dar tres valores a un dígito: se puede escribir XIII, pero no se puede escribir XIIII. Para este último caso se utilizará el cinco, o la letra V y antes de esta el número 1 o I. Así: XIV

3.- Escribe con numeración romana:

15: ______ 29: ______ 80: ______

27: ______ 51: ______ 91: ______

4.- Relaciona los números:

DXXIII    MDXVIII   DCCIV       XIX

1518        19        523        704

Operaciones con Fracciones

Las Fracciones pueden operarse igual que los decimales y los números naturales, pero estas se realizan de diferente forma.
Al hacer sumas con denominadores iguales nada más se suman los numeradores; al ser sumas con denominadores diferentes se encuentra un común denominador (un número que sea múltiplo de ambos números), se divide el común denominador entre el primer denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Este resultado sera el primer numerador de la suma. Se repite el proceso anterior para obtener ambos numeradores y simplemente se realiza la suma, y después se simplifica. Ejemplo:

Sucede igual en las sumas en las restas, lo único que se cambia son los símbolos de + por el de -

Para resolver multiplicaciones de fracciones se necesita multiplicar el denominador 1 por el denominador 2 al igual que con los numeradores. Luego se simplifica y Listo.
Ejemplo:

Para resolver divisiones se hacen operaciones cruzadas, o sea, se multiplica el numerador 1 por el denominador 2 y este resulta el numerador final. Se repite el proceso con los datos restantes, se simplifica y listo.

Ahora te toca a ti! Resuelve las siguientes operaciones de fracciones:

8/19 +  5/17 =

4/5   ×  3/15 =

5/9   +  4/3   =

12/34 ÷ 23/52=

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras fue creado por Pitágoras, un filósofo y matemático griego, que contribuyó a la aritmética, geometría y las matemáticas.
Este teorema establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.
Se le hace uso a este teorema en los Triángulos rectángulos (Triángulos con un ángulo de 90 grados). Establece que la Hipotenusa (Diagonal contraria al ángulo de 90 grados) al cuadrado es igual a la suma de los dos Catetos (las otras dos aristas) al cuadrado. La ecuación general es:

Triangulo Rectangulo

A²=b²+c²

Donde:

A= Hipotenusa

b= Cateto 1

c= Cateto 2

En general una ecuación se resolvería así:

A²=b²+c²

A²=(5cm)²+(3cm)²

A²=25+9

A²=34

A=√34

A=5.83cm

Ahora te toca a ti! Resuelve los siguientes ejercicios:

1. A²=b²+c² 

b=7cm
c=4cm

2. A²=b²+c²

b=40m

c=25m